CONCEPTOS BASICOS

 GRAFOS

Esta propiedad hace a los grafos las estructuras más adecuadas para representar situaciones donde la relación entre los elements es completamente arbitraria, como pueden ser mapas de carreteras, sistemas de teleco municaciones, circuitos impresos o redes de ordenadores. Aunque hay estructuras más complejas que los graf os, no las veremos en este curso. Los grafos se pueden clasificar en diferentes tipos dependiendo de cómo se defina la relación entre los elementos: podemos encontrar grafos dirigidos o no di rigidos y etiquetados o no etiquetados. También se pueden combinar ambas categorías.

 LOS PROBLEMAS A CONOCER DE CAMINOS MAS CORTOS

Los problemas del camino mínimo o camino más corto, tratan como su nombre indica de hallar la ruta mínima o más corta entre dos puntos. Este mínimo puede ser la distancia entre los puntos origen y destino o bien el tiempo transcurrido para trasladarse desde un punto a otro. Se aplica mucho para problemas de redes de comunicaciones.

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.
Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.
Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
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• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
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• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
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• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.
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Vértices

Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
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• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.
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Caminos

Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

• x e y se llaman los extremos del camino
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• El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.
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• Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.
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• Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.
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• Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.
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• Llamaremos ciclo a un circuito simple
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• Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo